Ripetizioni di Analisi Matematica 1 & 2 - Bologna

Programma Standard di Preparazione...

  • Strutture Numeriche: Il linguaggio insiemistico: unione, intersezione, relazioni, funzioni. Numeri naturali, interi; razionali e reali (intervalli, operazioni e disuguaglianze: valor assoluto). Numeri naturali: induzione, fattoriali e coefficienti binomiali: loro uso in semplici stime di probabilità.
  • Successioni e Serie Numeriche: Completezza del campo R dei numeri reali. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di un insieme di numeri reali. Successioni e serie: limite di una successione, somma di una serie. Successioni limitate e monotone. Serie geometriche, serie a termini positivi: criteri della radice e del rapporto.
  • Calcolo Differenziale per Funzioni di una Variabile Reale: Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni elementari. Insieme di esistenza. Grafico delle funzioni elementari. Funzioni pari e dispari. Estremi ed estremanti, relativi ed assoluti. Funzioni limitate. Funzioni monotone. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili. Trasformazioni elementari di grafici di funzioni. Definizione di limite. Teoremi fondamentali sui limiti. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Il "numero di Nepero e". Funzioni continue. Teorema dell'esistenza degli zeri (o di Bolzano). Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass. Invertibilità , monotonia e continuità . Rapporto incrementale e derivata. Significato geometrico della derivata. Elasticità. Funzioni derivabili. Continuità  delle funzioni derivabili. Derivate delle funzioni elementari. Derivata della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni derivabili. Derivata della composizione di funzioni derivabili. Derivata dell'inversa di una funzione derivabile.
    Teoremi di Rolle, di Lagrange, di Cauchy. Corollari del teorema di Lagrange: test di monotonia, caratterizzazione delle funzioni costanti, teorema del limite della derivata. Teoremi di De l'Hospital. Derivate di ordine superiore. Ricerca dei punti di massimo e minimo assoluti e relativi. Teorema di Fermat (condizione necessaria per l'esistenza di punti di minimo e massimo relativi). Condizioni sufficienti per l'esistenza di punti di minimo e massimo relativi. Concavità , convessità . Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione. Polinomi di Taylor e di MacLaurin.
  • Calcolo Differenziale in due o piu' Variabili: Primi elementi di calcolo differenziale per funzioni di due o più variabili, derivate parziali, funzioni differenziabili; gradiente e matrice hessiana, punti di massimo e di minimo, moltiplicatori di Lagrange, determinazione del mimino e massimo assoluto di una funzione di due variabili in un dominio chiuso e limitato.
  • Integrazione di Funzioni di una Variabile: Definizione secondo Riemann dell'integrale di una funzione limitata su un intervallo chiuso e limitato. Significato geometrico (area) dell'integrale. Funzioni integrabili. Integrabilità  delle funzioni monotòne e delle funzioni continue. Linearità  e monotonìa dell'integrale. Additività  rispetto all'intervallo d'integrazione. Valor medio integrale. Teorema del valor medio integrale per funzioni continue in un intervallo.Funzioni integrali di una funzione integrabile, loro proprietà. Primitive di una funzione: teorema fondamentale del calcolo e regola di Torricelli. Calcolo delle primitive di una funzione continua: primitive immediate, integrazione per scomposizione, per parti e per sostituzione. Integrazione di alcune funzioni razionali fratte. Integrali generalizzati.
  • Equazioni Differenziali Ordinarie: metodi risolutivi per equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari.
  • Integrali Doppi e Tripli: significato geometrico, formula di riduzione; cambiamento di variabili, con particolare riguardo alle coordinate polari.

 Materiale Didattico di Supporto:

 

Ampia flessibilità nell'erogazione di "Percorsi Didattici"...

  • Lezioni Specifiche (su parti del programma in cui lo studente presenta lacune didattiche)
  • Preparazione Esami (Scritti e Orali)

 

Strumentazione Didattica...

 

Metodologia Didattica...

  • Argomenti Generali: Lezioni (di recupero, sviluppo e approfondimento) sui programmi svolti a lezione.
  • Simulazione di Prove Scritte e Orali: analoghe, per argomenti e struttura, a quelle proposte all'Università.
  • Scheda Personalizzata di Lavoro: analisi dei risultati in modo da colmare tutte le lacune evidenziate nello svolgimento delle lezioni.
  • Per ulterioni informazioni sulle metodologie d'insegnamento adottate consultare la pagina Didattica

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